![\"Arquimedes](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/archimedes.jpg\" "\\"Arquimedes")
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Arquimedes, filho do astr\u00f4nomo F\u00eddeas, era nativo de Siracusa, na Sic\u00edlia. H\u00e1 relatos de sua visita ao Egito, onde inventou um sistema de bombeamento chamado Parafuso de Arquimedes, em uso ainda hoje.<\/p>\n
H\u00e1 ind\u00edcios muito fortes de que em sua juventude, Arquimedes tenha estudado com os sucessores de Euclides, em Alexandria. Com certeza ele era completamente familiarizado com a Matem\u00e1tica l\u00e1 desenvolvida, conhecendo pessoalmente os matem\u00e1ticos daquela regi\u00e3o. Ele mesmo mandava alguns de seus resultados para Alexandria com mensagens pessoais.<\/p>\n
![\"Arquimedes](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/archimedes2.jpg\" "\\"Arquimedes")
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No pref\u00e1cio de Sobre espirais Arquimedes nos conta uma hist\u00f3ria curiosa acerca de seus amigos em Alexandria. Ele tinha o h\u00e1bito de mandar o texto de seus \u00faltimos teoremas, mas sem as demonstra\u00e7\u00f5es. Aparentemente algu\u00e9m em Alexandria estava roubando os resultados de Arquimedes e afirmando que eram seus. Na \u00faltima vez que fez isso, enviou dois resultados falsos.<\/p>\n
…aqueles que afirmam descobrir tudo, mas n\u00e3o produzem provas de suas afirma\u00e7\u00f5es, podem estar enganados fingindo descobrir o imposs\u00edvel.<\/span><\/p>\n De fato, existem in\u00fameras refer\u00eancias a Arquimedes nos escritos de sua \u00e9poca, dada a reputa\u00e7\u00e3o quase sem par que ele ganhou neste per\u00edodo. Curiosamente a raz\u00e3o para isso n\u00e3o era um interesse generalizado em Matem\u00e1tica, mas sim nas m\u00e1quinas que inventou para serem usadas na guerra. Estas armas foram particularmente eficientes na defesa de Siracusa contra os Romanos, liderados por Marcelo.<\/p>\n …quando Arquimedes come\u00e7ou a manejar suas m\u00e1quinas, ele de uma s\u00f3 vez atirou contra as for\u00e7as terrestres todos os tipos de m\u00edsseis, e imensas massas de rocha que ca\u00edram com barulho e viol\u00eancia inacredit\u00e1veis, contra as quais nenhum homem poderia resistir em p\u00e9.<\/span><\/p>\n Outras inven\u00e7\u00f5es de Arquimedes, como a polia composta, tamb\u00e9m colaboraram para que sua fama se perpetuasse. Novamente citando Plutarco:<\/p>\n [Arquimedes] afirmou [em uma carta ao Rei Hier\u00e3o] que, dada uma for\u00e7a, qualquer peso poderia ser movido, e at\u00e9 mesmo se gabando, disse que se houvesse outra Terra, esta poderia ser movida. Hier\u00e3o maravilhou-se com isto e pediu uma demonstra\u00e7\u00e3o pr\u00e1tica. Arquimedes tomou um dos navios da frota do rei – que n\u00e3o podia ser movido a n\u00e3o ser por muitos homens – carregou-o com muitos passageiros e lotou-o de carga. Arquimedes colocou-se a dist\u00e2ncia e puxou as polias, movendo o navio em linha reta suavemente, como se estivesse no mar.<\/p>\n<\/blockquote>\n Mesmo tendo Arquimedes obtido fama por suas inven\u00e7\u00f5es mec\u00e2nicas, ele acreditava que a Matem\u00e1tica em sua forma mais pura era a \u00fanica coisa que valia a pena. Arquimedes foi capaz de aplicar o\u00a0m\u00e9todo da exaust\u00e3o<\/em>, que \u00e9 uma forma primitiva de integra\u00e7\u00e3o, para obter uma vasta gama de resultados importantes, alguns dos quais chegaram at\u00e9 os dias de hoje. Um problema preocupava Hier\u00e3o, tirano de Siracusa, no s\u00e9culo III a.C.: havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade, mas suspeitava que o ourives o enganara, n\u00e3o utilizando ouro maci\u00e7o em sua confec\u00e7\u00e3o. Como descobrir, sem danificar o objeto, se seu interior continha uma parte feita de prata? S\u00f3 um homem talvez conseguisse resolver a quest\u00e3o: seu amigo Arquimedes, famoso matem\u00e1tico e inventor de v\u00e1rios engenhos mec\u00e2nicos. Hier\u00e3o mandou cham\u00e1-lo e pediu-lhe urna resposta que pusesse fim \u00e0 sua d\u00favida. Arquimedes aceitou a incumb\u00eancia e p\u00f4s-se a procurar a solu\u00e7\u00e3o para o problema. Esta lhe ocorreu durante o banho. Observou que a quantidade de \u00e1gua que se elevava na banheira, ao submergir, era equivalente ao volume de seu pr\u00f3prio corpo. Ali estava a chave para resolver a quest\u00e3o proposta pelo tirano. No entusiasmo da descoberta, Arquimedes saiu nu pelas ruas, gritando:\u00a0Eureka! Eureka!<\/em>\u00a0(“Achei! Achei!”).<\/p>\n Agora, bastava aplicar o m\u00e9todo que descobrira. Mediu ent\u00e3o a quantidade de \u00e1gua que transbordava de um recipiente cheio, quando nele mergulhava, sucessivamente, o volume de um peso de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata igual ao da coroa e o volume da pr\u00f3pria coroa. Este, sendo intermedi\u00e1rio aos outros dois, permitia determinar a propor\u00e7\u00e3o de prata que fora misturada ao ouro.<\/p>\n Essa passagem parece ser uma das muitas lendas que, desde a Antiguidade, envolveram a vida de Arquimedes. Na verdade, para resolver um problema daquele tipo, relativo \u00e0 determina\u00e7\u00e3o do peso espec\u00edfico de um metal, ele precisava apenas aplicar o princ\u00edpio que rege o fen\u00f4meno do empuxo (for\u00e7a vertical que empurra para cima um corpo imerso em um fluido). Esse princ\u00edpio – que explica porque um navio flutua na \u00e1gua e porque um aer\u00f3stato sobe no ar – foi estabelecido por Arquimedes nos seus dois livros,\u00a0Sobre os corpos flutuantes,<\/em>\u00a0com os quais inaugurou um novo ramo da ci\u00eancia f\u00edsica: a hidrost\u00e1tica. No primeiro daqueles dois livros, ele enuncia o princ\u00edpio que se tornou conhecido como “princ\u00edpio de Arquimedes”: “Um s\u00f3lido mais pesado que o fluido em que est\u00e1 imerso vai para o fundo do fluido, e se \u00e9 pesado dentro do fluido ele ser\u00e1 mais leve que seu verdadeiro peso, de um peso igual ao fluido deslocado”.<\/p>\n Entretanto, essa conclus\u00e3o n\u00e3o era, de modo algum, fruto de um s\u00fabito “estalo”. Representava o coroamento de uma longa tradi\u00e7\u00e3o cient\u00edfica que, desde o s\u00e9culo VI a.C., desenvolvera as pesquisas matem\u00e1ticas e buscava uma explica\u00e7\u00e3o racional para os diferentes fen\u00f4menos observados. A gl\u00f3ria de Arquimedes consistiu, por\u00e9m, em n\u00e3o apenas fazer avan\u00e7ar as matem\u00e1ticas abstratas – ampliando as conquistas dos grandes matem\u00e1ticos do passado, como Pit\u00e1goras, Tales, \u00c1rquitas de Tarento, Eudoxo e Euclides -, mas em ser igualmente um grande f\u00edsico, engenheiro e t\u00e9cnico genial: inventava e fabricava aparelhos destinados \u00e0s suas pr\u00f3prias pesquisas, e criava inclusive m\u00e1quinas de guerra tem\u00edveis por sua efic\u00e1cia. Representando o apogeu da ci\u00eancia grega, \u00e9 considerado o precursor do m\u00e9todo experimental nas ci\u00eancias fisico-matem\u00e1ticas.<\/p>\n Filho do astr\u00f4nomo F\u00eddias, Arquimedes nasceu em 287 a.C., em Siracusa, na Sic\u00edlia, que ent\u00e3o fazia parte da Gr\u00e9cia ocidental ou Magna Gr\u00e9cia. Embora os dados fantasiosos permeiem todos os informes sobre sua vida, parece certo que estudou em Alexandria (Egito), um dos grandes centros culturais da \u00e9poca. Ali teria conhecido Euclides, j\u00e1 velho, e seus disc\u00edpulos imediatos; e o matem\u00e1tico Canon de Samos, de quem se tornou amigo. N\u00e3o \u00e9 certo, por\u00e9m, que ali tivesse criado o chamado “parafuso de Arquimedes”, empregado para retirar \u00e1gua das minas do Egito. Na verdade, esse aparelho j\u00e1 existia, ao que parece, h\u00e1 bastante tempo, sendo utilizado para tirar \u00e1gua do Nilo.<\/p>\n Reduzindo o equil\u00edbrio de for\u00e7as a um simples problema geom\u00e9trico, estudou o equil\u00edbrio dos s\u00f3lidos, o funcionamento da alavanca e o movimento dos corpos celestes, al\u00e9m de ter organizado uma cole\u00e7\u00e3o – a mais completa da Antiguidade – de figuras planas com os centros de gravidade perfeitamente localizados. Al\u00e9m disso, tamb\u00e9m procurava utilidades pr\u00e1ticas para suas descobertas. Extraordin\u00e1rio engenheiro, construiu, segundo depoimento de C\u00edcero (106 – 43 a.C.), um planet\u00e1rio que reproduzia os diferentes movimentos dos corpos celestes; e um aparelho para medir as varia\u00e7\u00f5es do di\u00e2metro aparente do Sol e da Lua, um prot\u00f3tipo do modelo, mais requintado, que ser\u00e1 constru\u00eddo pelo astr\u00f4nomo Hiparco, no s\u00e9culo II a.C.<\/p>\n Atribui-se ainda a Arquimedes a idealiza\u00e7\u00e3o dos c\u00e9lebres “espelhos ust\u00f3rios” (ust\u00f3rio = que queima, que facilita a combust\u00e3o), espelhos curvos com os quais os defensores de Siracusa teriam queimado a dist\u00e2ncia – pela concentra\u00e7\u00e3o dos raios solares – os navios romanos que sitiavam a regi\u00e3o. Se tal fato pertence ao lado lend\u00e1rio de sua biografia, parece entretanto n\u00e3o haver d\u00favida de que Arquimedes, depois de colaborar com seus engenhos b\u00e9licos para a defesa de sua cidade natal, foi morto durante o massacre que se seguiu \u00e0 tomada de Siracusa pelo c\u00f4nsul romano Marco Cl\u00e1udio Marcelo, em 212 a.C. Atendendo a um pedido do s\u00e1bio, foi colocada em seu t\u00famulo uma coluna na qual fora gravado um cilindro circunscrito a uma esfera, para comemorar a maneira pela qual calculou a \u00e1rea de uma superf\u00edcie esf\u00e9rica.<\/p>\n Segundo consta, Arquimedes teria dito a Hier\u00e3o: “Deem-me um ponto de apoio e eu levantarei a Terra”. N\u00e3o era a pretens\u00e3o de se comparar ao mitol\u00f3gico e super humano H\u00e9racles – que os romanos chamar\u00e3o de H\u00e9rcules -, divindade s\u00edmbolo da for\u00e7a. Era a certeza matematicamente garantida – de que o princ\u00edpio da alavanca, que ele havia estabelecido, representava extraordin\u00e1rio recurso pr\u00e1tico para a multiplica\u00e7\u00e3o de uma for\u00e7a.<\/p>\n Tradicionalmente, a geometria grega vinha investigando processos de transforma\u00e7\u00e3o de figuras curvas em retas, equivalentes. A quadratura do c\u00edrculo, por exemplo, constitu\u00eda um problema que v\u00e1rios matem\u00e1ticos procuraram resolver. Arquimedes dedicou-se profundamente a esse tipo de quest\u00e3o – e um dos seus principais livros sobre Matem\u00e1tica intitulou-se justamente\u00a0Tratado da quadratura da par\u00e1bola.<\/em><\/p>\n A transforma\u00e7\u00e3o do curvil\u00edneo em retil\u00edneo \u00e9 feita por Arquimedes atrav\u00e9s do chamado m\u00e9todo “de exaust\u00e3o”. Se um tri\u00e2ngulo \u00e9 inscrito num c\u00edrculo, sua \u00e1rea \u00e9 t\u00e3o claramente menor que a do c\u00edrculo quanto a do tri\u00e2ngulo circunscrito \u00e9 maior. No entanto – eis o procedimento adotado por Arquimedes – multiplicando-se o n\u00famero de lados dessas figuras, as \u00e1reas dos pol\u00edgonos formados, inscritos e circunscritos, j\u00e1 se aproximam mais da \u00e1rea do c\u00edrculo. E com o multiplicar sucessivo dos lados, os pol\u00edgonos assim formados apresentam \u00e1reas que crescem (para os inscritos) e diminuem (para os circunscritos), aproximando-se da do c\u00edrculo, embora nunca coincidam com ela.<\/p>\n Arquimedes conseguiu ir multiplicando o n\u00famero de lados dos pol\u00edgonos at\u00e9 obter figuras de 96 lados; verificou que as \u00e1reas respectivas, apesar de cada vez mais pr\u00f3ximas do c\u00edrculo, eram sempre um pouco maiores ou um pouco menores. Havia aqui tamb\u00e9m um procedimento que subentendia a aproxima\u00e7\u00e3o de um valor exato – a \u00e1rea do c\u00edrculo; esta era um “limite” a ser atingido, uma “justa medida” que s\u00f3 permitia abordagens aproximadas.<\/p>\n O que estava impl\u00edcito nesse m\u00e9todo de resolu\u00e7\u00e3o de um problema geom\u00e9trico era – como no caso do estabelecimento do valor de “pi” – a exist\u00eancia de valores infinitesimais, que justificavam a gradativa varia\u00e7\u00e3o de tamanhos e grandezas. Aqui tamb\u00e9m Arquimedes antecipa conquistas que a Matem\u00e1tica s\u00f3 efetivar\u00e1 plenamente no final do s\u00e9culo XVII, com o c\u00e1lculo infinitesimal de Leibniz e Newton<\/a>.<\/p>\n A liberdade n\u00e3o era, por\u00e9m, patrim\u00f4nio de todos os gregos. Muitos eram escravos e, por isso, destitu\u00eddos do direito de cidadania. O fil\u00f3sofo Arist\u00f3teles chega a afirmar que para alguns a escravid\u00e3o era um fato natural e inerente \u00e0 natureza dos indiv\u00edduos que, n\u00e3o possuindo certas capacidades. intelectuais de racioc\u00ednio abstrato (a “alma po\u00e9tica” para os gregos), deviam, como escravos, se ocupar apenas de atividades manuais.<\/p>\n Esse preconceito que, com raras exce\u00e7\u00f5es, era generalizado na sociedade escravista dos gregos, n\u00e3o poderia deixar de repercutir, al\u00e9m do campo propriamente pol\u00edtico, no desenvolvimento da investiga\u00e7\u00e3o cient\u00edfica e filos\u00f3fica. O menosprezo pelas atividades manuais, exercidas por homens sem liberdade, foi certamente o fator decisivo para restringir a ci\u00eancia grega ao n\u00edvel quase exclusivamente te\u00f3rico e para impedir o desenvolvimento da experimenta\u00e7\u00e3o. A ci\u00eancia deveria ser fruto do intelecto de homens livres e, portanto, capazes de especula\u00e7\u00e3o – e n\u00e3o o resultado de simples manipula\u00e7\u00f5es e experi\u00eancias.<\/p>\n Poucos escaparam \u00e0s limita\u00e7\u00f5es desse modo de pensar, que criava obst\u00e1culos \u00e0 verifica\u00e7\u00e3o emp\u00edrica e bloqueava o campo das aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas dos conhecimentos te\u00f3ricos. O pr\u00f3prio Arquimedes pagou tributo, ao que parece, a esse preconceito de natureza socioecon\u00f4mica. Embora precursor do moderno m\u00e9todo experimental, e apesar de ter sido o maior engenheiro da Antiguidade, tamb\u00e9m ele considerava como suprema realiza\u00e7\u00e3o da intelig\u00eancia humana as verdades cient\u00edficas abstratas – que as matem\u00e1ticas formulavam plenamente. Conta Plutarco que, quando solicitado a escrever um manual de engenharia, Arquimedes se negou, alegando que “considerava o trabalho de engenheiro, assim como tudo o que dissesse respeito \u00e0s necessidades da vida, como algo sem nobreza e vulgar”. Ele desejava que sua fama diante da posteridade fosse fundada inteiramente em sua contribui\u00e7\u00e3o \u00e0 teoria pura. O que glorificou seu nome, entretanto, mais do que o c\u00e1lculo de “PI” por aproxima\u00e7\u00f5es sucessivas, foi o princ\u00edpio fundamental da hidrost\u00e1tica, a que ele chegara pela mais simples observa\u00e7\u00e3o da realidade. \n O conselho do Senhor \u00e9 para aqueles que o temem, e ele lhes faz saber o seu pacto.<\/p>\n<\/p>\t\t<\/div>\n\t\tEscreve Plutarco<\/h2>\n
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![\"Arquimedes](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/archimedes_graphik.jpg\" "\\"Arquimedes")
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\nAs conquistas de Arquimedes s\u00e3o de tirar o f\u00f4lego. Ele \u00e9 considerado por muitos historiadores como um dos maiores matem\u00e1ticos de todos os tempos. Ele chegou a aperfei\u00e7oar um m\u00e9todo de integra\u00e7\u00e3o que permitia calcular \u00e1reas, volumes e \u00e1reas de superf\u00edcies de muitos corpos.<\/p>\n
\n* O tratado\u00a0Sobre equil\u00edbrios planos<\/em>\u00a0aborda os princ\u00edpios fundamentais da mec\u00e2nica, usando m\u00e9todos geom\u00e9tricos. Arquimedes descobriu teoremas fundamentais a respeito do centro de gravidade de figuras planas, todos constantes deste trabalho. Em particular ele encontra, no livro 1, o centro de gravidade do paralelogramo, do tri\u00e2ngulo e do trap\u00e9zio.
\n* O livro 2 \u00e9 inteiramente devotado a encontrar o centro de gravidade de um segmento de par\u00e1bola. Na\u00a0Quadratura da par\u00e1bola<\/em>\u00a0Arquimedes encontra a \u00e1rea de um segmento de par\u00e1bola formado pelo corte de uma corda qualquer.
\n* No primeiro volume de\u00a0Sobre a esfera e o cilindro<\/em>\u00a0Arquimedes mostra que a superf\u00edcie de uma esfera \u00e9 quatro vezes a do grande c\u00edrculo, acha a \u00e1rea de qualquer segmento da esfera, mostra que o volume de uma esfera \u00e9 dois ter\u00e7os do volume do cilindro circunscrito, e que a superf\u00edcie da esfera \u00e9 dois ter\u00e7os da superf\u00edcie do cilindro circunscrito, incluindo-se as bases.
\n* Em\u00a0Sobre espirais<\/em>\u00a0Arquimedes define uma espiral e estabelece as propriedades fundamentais relacionando o comprimento do vetor raio com os \u00e2ngulos de revolu\u00e7\u00e3o que geram as espirais. Ele tamb\u00e9m apresenta resultados sobre tangentes \u00e0s espirais, bem como demonstra como calcular \u00e1reas de partes da espiral.
\n* Em\u00a0Sobre con\u00f3ides e esfer\u00f3ides<\/em>\u00a0Arquimedes examina os parabol\u00f3ides de revolu\u00e7\u00e3o, hiperbol\u00f3ides de revolu\u00e7\u00e3o e esfer\u00f3ides obtidos pela rota\u00e7\u00e3o de uma elipse em torno de um de seus eixos.
\n*\u00a0Sobre corpos flutuantes<\/em>\u00a0\u00e9 o trabalho onde Arquimedes estabelece os princ\u00edpios b\u00e1sicos da Hidrost\u00e1tica. Seu teorema mais famoso – que d\u00e1 o peso de um corpo imerso em um l\u00edquido – chamado\u00a0Princ\u00edpio de Arquimedes<\/em>, consta deste trabalho.
\n* Em\u00a0Medidas do c\u00edrculo<\/em>\u00a0Arquimedes mostra que o valor exato de “pi” situa-se entre 310<\/sup>\/71<\/sub>\u00a0e 31<\/sup>\/7<\/sub>. Ele obteve este resultado circunscrevendo e inscrevendo um c\u00edrculo com pol\u00edgonos regulares com 96 lados!<\/p>\n![\"Arquimedes](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/archimedes_eureka.jpg\" "\\"Arquimedes")
<\/p>\n![\"Archimedes,](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/arquimedes_move_the_world.jpg\" "\\"Archimedes,")
<\/p>\n![\"P\u00e1gina](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/archimedes3.jpg\" "\\"P\u00e1gina")
<\/p>\n![\"Espelhos](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/archimedes_navio.jpg\" "\\"Espelhos")
<\/p>\n![\"Problema](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/archimedes4.jpg\" "\\"Problema")
<\/p>\n![\"Arquimedes](\"https:\/\/dannybia.com\/dannys\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/archimedes_morto_soldado.jpg\" "\\"Arquimedes")
<\/p>\n
\nArquimedes foi morto em 212 A.C. durante a captura de Siracusa pelos Romanos na segunda guerra P\u00fanica. Depois de todos os seus esfor\u00e7os para manter os romanos na ba\u00eda com as suas m\u00e1quinas de guerra, estes invadiram Siracusa, n\u00e3o impedido o estudioso de ficar refletindo sobre um problema geom\u00e9trico que tra\u00e7ava na areia, n\u00e3o se apercebendo desta invas\u00e3o. Apresentou-se lhe um soldado dando-lhe ordem de que o acompanhasse a casa de Marcelo, ele por\u00e9m ignorou-o, irritando o soldado fazendo com que este o matasse com a sua espada.<\/p>\n\n\t\t\n\t\t\t
\t\t\t\t